A HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

A história da matemática e alguns dos seus marcos históricos

Como a matemática foi se desenvolvendo ao longo dos anos, suas curiosidades e alguns pontos da matemática no Brasil

A matemática está presente em nossas rotinas através de coisas que nem ao menos percebemos. Cálculos são feitos a todo instante. Na compra do supermercado, no troco, nos dias da semana, na temperatura dos dias etc. Muitas vezes, sem métodos simples de calcular, como a calculadora, nossos modos de contar ficariam mais complicados. Engenheiros, mecânicos, economistas, físicos, químicos dependem dos números e de sua evolução ao longo da história da matemática. Engana-se quem acha que a área de humanas também não necessita dos números.

A matemática começou a se tornar importante e foi sendo desenvolvida por conta da necessidade de registrar o tempo, bens, calcular terras e criar os comércios.A matemática foi ficando mais sofisticada quando as civilizações começaram a usar a aritmética e a geometria. Elas eram utilizadas na astronomia, em construções e cálculos financeiros.

O primeiro instrumento para calcular foi batizado com o nome de ábaco, desenvolvido e aperfeiçoado na China. Hoje em dia ainda é visto, principalmente no ensino à crianças. Consiste em bastões verticais com elementos de contagem inseridos.

Tales de Mileto, filósofo e matemático da Grécia Antiga, foi quem trouxe o “Teorema de Tales”, iniciando com a matemática dedutiva. Através de seus Teoremas saíram as definições de ângulo reto, triângulo isósceles e seus ângulos, ângulos opostos e ângulos congruentes.Tales tirou conclusões a partir da observação de sombras. Mediu a altura de uma pirâmide do Egito apenas vendo o comprimento de sua sombra.

A matemática se dissemina por diversas áreas, transmitindo seus conhecimentos cultivados ao longo da história, complementando estudos e possibilitando novos. Novas invenções são feita com base em cálculos. O avanço da humanidade também depende dos números.

Algumas curiosidades importantes da história da matemática (anos aproximados) :

•Em 1525, surge o atual símbolo da raiz quadrada. 

•Em 1545, em publicação do italiano Girolamo Cardano, fica conhecido o método de resolução das equações de 3º grau e 4º grau.

•Em 1614, John Napier, matemático escocês, publica a invenção dos logaritmos.

Com a colonização, em meados do ano de 1600, os jesuítas ensinaram a matemática aos povos do Brasil. O ensino associava os conteúdos da matemática com a física. Quase 200 anos depois, as primeiras escolas primárias passaram a ensinar sistemas numéricos e aritmética. Depois veio a álgebra, geometria, mecânica e trigonometria.Os primeiros livros de matemática do Brasil foram feitos por militares e engenheiros.

BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2006. 

A HISTÓRIA DOS NÚMEROS

Curiosos sobre a origem dos números, alguns estudiosos pesquisaram e acabaram percebendo que não os números, mas a necessidade de contar já existia há cerca de 30.000 anos atrás. Nesta época, para se alimentar, os homens caçavam e coletavam raízes e folhas. Normalmente viviam em grutas buscando se proteger de animais ferozes e do frio.

Em algumas dessas grutas, como a de Lascaux, na França, foram encontrados desenhos de homens desse período.  São imagens de animais e outros sinais como pontinhos e riscos. Desde que a gruta foi redescoberta, estes sinais estão sendo investigados. Talvez eles indiquem que os homens primitivos já contavam usando marcas. Mas não somente desenhando nas paredes de grutas: também faziam riscos em ossos de animais ou pedaços de madeira.

E para que esses riscos? Com base em desenhos de astros celestes como o sol, a lua e as estrelas feitos na mesma época, alguns especialistas afirmam que eles serviam para contar o tempo, permitindo que os homens realizassem os seus rituais religiosos no período certo.

Saindo das cavernas

Há cerca de 10.000 anos, os homens desenvolveram melhores técnicas de obtenção de alimentos. Continuavam a caçar, mas passaram a cultivar plantas e criar animais. Além disso, começaram a se reunir em grupos maiores, formando aldeias.

Todas essas mudanças fizeram surgir novas necessidades. Entre elas a necessidade de contar os animais que criavam. A contagem do tempo continuava sendo importante, pois, se quisessem garantir a colheita, eles tinham que saber as estações do ano para prever as épocas de chuva, de frio ou de calor. E, além de tudo isso, era fundamental saber quando deveriam adorar seus deuses e fazer cerimônias religiosas.

Sinais em tabletes de argila

 Os dedos ajudavam bastante nos cálculos. Mas chegou um tempo em que sementes, pedras, gravetos e os próprios dedos não eram suficientes para contar. As quantidades tinham aumentado: de plantas, de animais, de pessoas, de terras. Vieram as guerras, os impostos e a necessidade de administrar o que circulava pelos reinos e aldeias era cada vez maior

Contando com egípcios e maias

Mais ou menos na mesma época que os sumérios, no nordeste da África um outro povo criava um outro sistema de numeração. Você já ouviu falar das pirâmides do Egito? Pois é, eles eram craques mesmo em arquitetura! E para construir, precisavam calcular. E para calcular, precisavam de números.

O sistema de numeração egípcio tinha sete números-chave, que hoje reconhecemos como os seguintes: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Eles estabeleceram símbolos para cada um deles e, com estes desenhos, escreviam os outros números e faziam contas.

Números gregos, hebraicos e romanos

Você já deve ter ouvido falar a respeito dos gregos. Eles foram muito importantes para toda a história do Ocidente. Desenvolveram as artes, a política e a medicina. São considerados os pais da filosofia e da democracia. E, junto com tudo isso, também criaram um sistema numérico.

Os gregos usavam letras de seu alfabeto para representar números. Não sei se já aconteceu com você, mas talvez um dia você se depare com um exercício envolvendo os seguintes símbolos: α, β e γ. Parecem apenas três letrinhas, não é? Mas são números (1, 2 e 3) que já eram utilizados por matemáticos gregos.

Números orientais

A fama de gregos e romanos é tão grande que, às vezes, parece que só eles habitavam o mundo antigo. Entretanto, na mesma época, outras grandes civilizações também se desenvolveram no Oriente: a chinesa e a indiana. E as duas também desenvolveram formas de representar quantidades.

O sistema indo-arábico

Pense em todos os números que você já escreveu, pensou ou leu. Todos eram representados usando os símbolos hindus (que hoje você conhece como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), certo? Em cada número eles aparecem em uma posição específica, que diz se eles valem unidades, dezenas e centenas. Por exemplo: no número 123 sabemos que o 1 vale 100 (1 x 100), que o 2 vale 20 (2 x 10) e que o 3 vale 3 (3 x 1).

Biografia

GUELLI, Oscar.  A invenção dos números. São Paulo: Ática, 2000.

MATEMÁTICA POR JEAN PIAGET

Piaget desenvolveu diversos campos de estudos científicos: a psicologia do desenvolvimento, a teoria cognitiva e o que veio a ser chamado de epistemologia genética.

A essência de seu trabalho ensina que ao observarmos cuidadosamente a maneira com que o conhecimento se desenvolve nas crianças, podemos entender melhor a natureza do conhecimento humano. Suas pesquisas sobre a psicologia do desenvolvimento e a epistemologia genética tinham o objetivo de entender como o conhecimento evolui.

Em seu trabalho, identifica os quatro estágios de evolução mental de uma criança. Cada estágio é um período onde o pensamento e comportamento infantil é caracterizado por uma forma específica de conhecimento e raciocínio. Esses quatro estágios são: sensório-motor, pré-operatório, operatório concreto e operatório formal.

A lógica na educação infantil

Piaget (1998) acredita que os jogos são essenciais na vida da criança. De início tem-se o jogo de exercício que é aquele em que a criança repete uma determinada situação por puro prazer, por ter apreciado seus efeitos.

Em torno dos 2-3 e 5-6 anos (fase Pré-operatória) nota-se a ocorrência dos jogos simbólicos, que satisfazem a necessidade da criança de não somente relembrar o mentalmente o acontecido, mas também de executar a representação.

Em período posterior surgem os jogos de regras, que são transmitidos socialmente de criança para criança e por consequência vão aumentando de importância de acordo com o progresso de seu desenvolvimento social. Para Piaget, o  jogo constituiu-se em expressão e condição para o desenvolvimento infantil, já que as crianças quando jogam assimilam e podem transformar a realidade.

Vamos analisar uma entrevista feita por Piaget com crianças sobre o jogo “Bola de gude”.

O experimentador fala mais ou menos isso. “Aqui estão algumas bolas de gude… você deve me mostrar como jogar. Quando eu era pequeno eu costumava jogar bastante, mas agora eu me esqueci como se joga. Eu gostaria de jogar novamente. Vamos jogar juntos. Você me ensinará as regras e eu jogarei com você…”. Você deve evitar fazer qualquer tipo de sugestão. Tudo o que precisa é parecer completamente ignorante (sobre o jogo de bola de gude) e até mesmo cometer alguns erros propositais de modo que a criança, a cada erro, possa dizer claramente qual é a regra. Naturalmente, você deve levar a coisa a sério, e se as coisas não ficarem muito claras você começará uma nova partida. (Piaget, 1965, p.24).

Com os jogos de regras podemos analisar por traz das respostas, informações sobre seus conhecimentos e conceitos.  Esses níveis de conhecimento podem ser classificados como: Motor, Egocêntrico, Cooperação e Codificação de Regras, e são paralelos ao desenvolvimento cognitivo da criança.

MATEMÁTICA POR ISAAC ASIMOV

O matemático Isaac Asimov, escreveu inúmeros livros , totalizando mais de 500 obras publicadas no mundo inteiro , além de incontáveis artigos para jornais e livros.

Nos livros publicados por ele, também são abordados além da matemática,outros temas :  história,  ficção científica, fantasia, astronomia, biologia, química ,inclusive sobre a Bíblia. Asimov, não era apenas um bom escritor. Ele está entre os três grandes da ficção científica, junto com Arthur C. Clarke e Robert Heinlein. Foi vice-presidente da Mensa (uma organização onde apenas pessoas com q.i. de gênio podem entrar) e era considerado por Carl Sagan o maior divulgador existente da ciência. Isso tudo sem falar que era um astrônomo por direito adquirido, tanto que escreveu muitos livros sobre o tema.

 Ao escrever o livro no mundo dos números em 1995 ,o Isaac  relatou que a aprendizagem da matemática , pode ser iniciada  de maneira bem simples , que é a contagem usando os dedos , ao passar essa etapa segue a utilização  do ábaco , até chegar ao sistema decimal. Para o matemático parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante. Afinal, por maior que um número seja o mesmo ,que ele se estenda em série de pequenos números daqui até a estrela mais distante, é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior. Nessa forma a aprendizagem acontece de uma forma mais natural e rápida.

 ASIMOV, Isaac.  No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1995

A ESCRITA DOS CÁLCULOS E AS TÉCNICAS OPERATÓRIAS

Na matemática temos muitos estudiosos que concluíram suas teorias, vamos verificar algumas.

Um deles é o matemático Isaac Asimov que ao escrever seu livro mundo dos números colocou que a matemática pode ser iniciada através de simples contagem com os dedos com um pouco mais de conhecimento pode ser apresentado o ábaco que se faz importante para a matemática ate chegar ao sistema decimal.

O matemático parece simplesmente que os números inteiros são formados começando por um, adicionando mais um, e assim por diante. Afinal, por maior que um número seja é sempre possível dizer "esse número mais um" e obter um número ainda maior. Nessa forma a aprendizagem acontece de uma forma mais natural.

Já para outros matemáticos que estudaram muito os números acabaram percebendo que não os números, mas a necessidade de contar já existia há cerca de 30.000 anos atrás .Em grutas, como a de Lascaux, na França, foram encontrados imagens de animais e outros sinais como pontinhos e riscos. Talvez eles indiquem que os homens primitivos já contavam usando marcas. Mas não somente desenhando nas paredes de grutas: também faziam riscos em ossos de animais ou pedaços de madeira.

E para que esses riscos? Com base em desenhos de astros celestes como o sol, a lua e as estrelas feitos na mesma época, alguns especialistas afirmam que eles serviam para contar o tempo, permitindo que os homens realizassem os seus rituais religiosos no período certo.

Outra necessidade que veio com o tempo foide contar os animais que criávamos dedos ajudavam bastante nos cálculos. Mas chegou um tempo em que sementes, pedras, gravetos e os próprios dedos não eram suficientes para contar. As quantidades tinham aumentado: de plantas, de animais, de pessoas, de terras. Vieram às guerras, os impostos e a necessidade de administrar o que circulava pelos reinos e aldeias era cada vez maior.

Então se fez  sistema de numeração egípcio tinha sete números-chave, que hoje reconhecemos como os seguintes: 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Eles estabeleceram símbolos para cada um deles e, com estes desenhos, escreviam os outros números e faziam contas.

Você já deve ter ouvido falar a respeito dos gregos também criaram um sistema numérico.

Os gregos usavam letras de seu alfabeto para representar números. Não sei se já aconteceu com você, mas talvez um dia você se depare com um exercício envolvendo os seguintes símbolos: α, β e γ. Parecem apenas três letrinhas, não é? Mas são números (1, 2 e 3) que já eram utilizados por matemáticos gregos.

O sistema indo-arábico pense em todos os números que você já escreveu, pensou ou leu. Todos eram representados usando os símbolos hindus (que hoje você conhece como 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9), certo? Em cada número eles aparecem em uma posição específica, que diz se eles valem unidades, dezenas e centenas. Por exemplo: no número 123 sabemos que o 1 vale 100 (1 x 100), que o 2 vale 20 (2 x 10) e que o 3 vale 3 (3 x

Outra proposta tem feito no dia a dia ate nos tempos atuais compra do supermercado, no troco, nos dias da semana, na temperatura dos dias etc. Muitas vezes, sem métodos simples de calcular, como a calculadora, nossos modos de contar ficariam mais complicados.

Tales de Mileto, filósofo e matemático da Grécia Antiga, foi quem trouxe o “Teorema de Tales”, iniciando com a matemática dedutiva. Através de seus Teoremas saíram às definições de ângulo reto, triângulo isósceles e seus ângulos, ângulos opostos e ângulos congruentes. Tales tirou conclusões a partir da observação de sombras. Mediu a altura de uma pirâmide do Egito apenas vendo o comprimento de sua sombra.

Algumas curiosidades importantes da história da matemática (anos aproximados):

•Em 1525, surge o atual símbolo da raiz quadrada.

•Em 1545, em publicação do italiano Girolamo Cardano, fica conhecido o método de resolução das equações de 3º grau e 4º grau.

•Em 1614, John Napier, matemático escocês, publica a invenção dos logaritmos.

Com a colonização, em meados do ano de 1600, os jesuítas ensinaram a matemática aos povos do Brasil. O ensino associava os conteúdos da matemática com a física. Quase 200 anos depois, as primeiras escolas primárias passaram a ensinar sistemas numéricos e aritméticos. Depois veio a álgebra, geometria, mecânica e trigonometria. Os primeiros livros de matemática do Brasil foram feitos por militares e engenheiros.

BOYER, Carl B. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher Ltda., 2006.

GUELLI, Oscar.  A invenção dos números. São Paulo: Ática, 2000.

ASIMOV, Isaac.  No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 199

A Importância do cálculo mental para a construção do conceito de números

Calculo mental é um conjunto de procedimentos de cálculos que cada indivíduo utiliza e analisa para obter de maneira mais adequada resultados exatos ou aproximados de diversos cálculos com ou sem a ajuda do papel.

Muitas crianças já “fazem” matemática, antes mesmo de saber usar formula e operações quando guarda dinheiro no seu cofrinho, vai á padaria ou supermercado para seus pais ou até mesmo fazendo a conta para comprar algo que deseja. Porém, há quem acredite que o mais importante no cálculo mental é a agilidade, mas o que importa não é competir com a calculadora e sim as diversas vantagens que o cálculo mental proporciona, como maior flexibilidade de calcular, bem como maior segurança na realização e afirmação dos resultados, capacidade para realizar problemas diários que envolvem cálculos matemáticos.

fonte: revistaescola.abril.com.br

A importância do Cálculo mental em Sala de Aula....

A escola ensina a calcular porem não leva em conta o que já sabem, e muitas crianças acabam regredindo em vez de progredir. O professor deve descobrir estratégias que os alunos usam e estar sempre atento ao passar um problema como será resolvido, qual é o meio que um ou outro aluno irá utilizar para resolvê-lo, sem que seja o meio que o professor ensinou.

Nos jogos de matemática é preciso observar qual o método que foi utilizado para separar as peças verificar se os alunos compreenderam o valor do jogo, no que essa operação implicara se os números ficam maiores ou menores, e como os alunos resolveram o problema do jogo proposto. Orientar os alunos como jogas é bem diferente do que dar as respostas,afinal estamos observando como os alunos resolveram o problema isso leva que eles realizem suas próprias propostas e estratégias até chegar num resultado.

O professor será somente o mediador para que os alunos realizem seus cálculos da forma que acharam melhor e como chegaram no resultado,com isso o professor vai estabelecer a melhor forma de auxiliar os alunos na matemática.